Acţiunea se petrece în trecutul îndepărtat al Galiei, cucerită şi subjugată de romani
ACTUL I
În templul sacru, pe lângă altar, la poalele sfântului Irmins (Irmin - zeul cerului, ulterior zeul războiului), trec în procesiune druizii, îmbrăcaţi în veşminte albe. Ei s-au adunat să asculte voinţa zeilor. Prin intermediul profetei Norma, druizii cheamă galii la luptă împotriva romanilor. Orovez, preotul suprem, porunceşte ca toţi să fie gata şi să se adune la statuia divină când vor auzi sunetele de alarmă.
În templul părăsit, se strecoară pe neobservate romanii (proconsulul Pollione şi prietenul său Flavio). Pollione povesteşte despre fiica preotului suprem, profeta Norma, care în numele dragostei ce i-o poartă, a încălcat legea credinţei - legământul castităţii. Cei doi copii ai Normei, pe care îi ascunde de ochii lumii, sunt şi copii lui. Pollione, însă n-o mai iubeşte pe Norma, acum inima îi aparţine alteia, tinerei Adalgisa.
Bătăile clopotului cheamă druizii în templu. Romanii se ascund. Înconjurată de alte profete, apare atotputernica şi frumoasa Norma, a cărei faţă inspiră blândeţe şi putere. Norma rosteşte decizia zeilor: „Poporul trebuie să menţină pacea”.
În templu rămâne Adalgisa. Sufletul ei este răvăşit de durere şi nelinişte. Ea roagă zeii să o ferească de dragostea interzisă pentru oşteanul roman, în faţa căreia nu poate rezista. Rugându-se, Adalgisa este surprinsă de către Pollione, care o convinge să plece cu el la Roma.
Între timp Norma, ca o felină încolţită, doborâtă de răceala lui Pollione, nu-şi găseşte locul. Norma înţelege că nu-l va putea păstra alături de ea pe Pollione. Măcinată de suferinţă şi disperare, femeia încearcă să-şi găsească alinarea în copii, însă aceştia îi amintesc şi mai mult de durerea ei provocată de infidelitatea iubitului.
Între timp, în apartamentele Normei, apare Adalgisa. Ea vine la profetă să caute ocrotire şi alinare. Pătrunsă de consideraţie faţă de Norma, Adalgisa cade în genunchi şi îi mărturiseşte pasiunea sa faţă de un roman. Uitând de propriile suferinţe, Norma este gata să-i ajute Adalgisei. Cât de bine înţelege ea durerea acestei fete! Aflând că este vorba despre Pollione, sufletul Normei se umple de ură, şi-i dezvăluie Adalgisei, fără să-şi dea seama, taina copiilor săi. Plină de consideraţie pentru profetă, tânăra este hotărâtă să o ajute pe Norma.

ACTUL II
Gândul la copii o nelinişteşte pe Norma. Ea este speriată de soarta lor. În culmea disperării, sfâşiată de sentimente contradictorii, Norma este gata să-i omoare. Însă, în ultima clipă, înţelege că nu poate s-o facă. Plângând, îşi strânge la piept copiii speriaţi. Dragostea de mamă învinge orgoliul rănit al femeii părăsite. Învingând suferinţele, Norma o cheamă pe Adalgisa, binecuvântează căsătoria ei cu Pollione şi îi încredinţează copiii. Adalgisa, răpusă de bunătatea profetei, nu poate accepta această jertfă. Ea jură să-i reîntoarcă dragostea lui Pollione, iar copiilor - tatăl. Hotărâtă, Adalgisa se îndreaptă spre Pollione, decisă să-i trezească sentimentele datoriei şi ruşinii.
Norma, mai având speranţă, refuză să binecuvînteze în numele zeilor, complotul galilor împotriva lui Pollione. Despre aceasta, Orovez le comunică oştenilor, îndemnându-i pentru un timp să nu-şi manifeste setea de răzbunare.
Evenimentele evoluează spre deznodământul tragic. Norma aşteaptă în templu întoarcerea Adalgisei. Pentru autoritara şi atotputernica Norma, este umilitor chiar şi gândul de a se adresa trădătorului Pollione. Totuşi sentimentul faţă de omul iubit încă îi răvăşeşte sufletul.
Rugămintea Adalgisei s-a dovedit a fi zadarnică. Pollione e de neînduplecat. Mai mult decât atât, el jură s-o răpească pe Adalgisa din templul sacru. Această veste răneşte amorul propriu al Normei. Mânia îi reîntoarce forţele, demnitatea şi mândria. Profeta, gata de răzbunare, îşi cheamă oştenii. Norma îi îndeamnă la luptă împotriva Romei. Oştenii întîmpină decizia multaşteptată cu aclamaţii.
Dar iată că se aude o veste nedorită – sfântul templu este pângărit. Având intenţia de a o răpi pe Adalgisa, acolo pătrunde Pollione. Conform legii druizilor, Pollione va fi condamnat la moarte. Prizonierul va fi adus jertfă zeilor. Acum Norma ar fi putut să se bucure din plin, triumfând. Dar, din nou, în sufletul ei învinge femeia care iubeşte. Ea cere să fie lăsată singură cu Pollione. Norma îi promite acestuia viaţa şi libertatea în schimbul dragostei lui. Dar mândrul roman este gata să accepte mai degrabă moartea, decât să facă acest compromis. Profeta ia hotărârea decisivă. Este adunat poporul. Norma declară că ea va urca pe rug în calitate de jertfă zeilor. Ea urcă pe rug însoţită de Pollione, care îşi dă seama prea tîrziu de nobleţea sufletească a femeii pe care a trădat-o.