Родился в Вараби (город в Японии, находящийся в префектуре Сайтама), Акира Мори впервые начал играть на флейте в возрасте 14 лет и на фортепиано в 15.

Он начал свое образование в старейшей Независимой Консерватории в США в Бостоне, где получил степень бакалавра музыки в области исполнения на флейте. Затем Мори изучал дирижирование в Бостонском университете, а позже получил диплом по дирижированию оркестром в Венском университете.

Он был награжден стипендиями для участия в музыкальном фестивале Аспена, музыкальном центре Танглвуда и фестивале в Сэндпойнте и был одним из немногих студентов-дирижеров, которые дирижировали оркестрами на фестивальных концертах в Аспене и Сэндпойнте.

Он получил степень магистра дирижирования в Университете Индианы. После окончания университета Мори помогал Леонарду Бернштейну и Клаудио Аббадо во время мирового турне Молодежного оркестра Европейского Сообщества. В последующие годы он дирижировал и гостил в США, Японии и Европе. Мори получил премию Хидео Сайто на международном музыкальном конкурсе в Токио в 1991 году и приз за Лучший концертный аккомпанемент на международном конкурсе дирижеров «Дину Никулеску» в Брашове, Трансильвания, Румыния.

Его дирижерская и приглашенная дирижерская карьера включает в себя:

Английский камерный оркестр (май 2010 года), Токийский камерный оркестр и Токийский симфонический оркестр, Харьковскую филармонию (Украина), симфонический оркестр Молдовы,

Майкопский симфонический оркестр (Россия), Краснодарский Камерный струнный «Премьер-оркестр» (Россия), Баккен трио, Миннесотский оркестр (в качестве исполняющего обязанности помощника дирижера под руководством Эйджи Оуэ), серию современной музыки Triple Play в Центре искусств Уолкера, филармонию Брашова, камерный оркестр Кобе и Симфонический оркестр Спокана и другие.

Кроме того, Мори был музыкальным руководителем симфонического оркестра Блумингтона, симфонического оркестра и камерного оркестра Университета Миннесоты, камерного оркестра Бостонского музея Гарднера и камерного оркестра Асахи.

В настоящее время Мори является директором оркестровых исследований и доцентом Университета Дрейка, а также дирижером Симфонического оркестра Дрейка. Он также был профессором в Университете Индианы, где он был сорежиссером нового музыкального ансамбля, в Университете Миннесоты, где он дирижировал университетским симфоническим оркестром также в луизианском государственном университете и Токийском музыкальном колледже.