Петр Станишевский учился игре на скрипке в Музыкальной академии Гданьска, а также симфоническому и оперному дирижированию в Музыкальном университете имени Фредерика Шопена в Варшаве. В настоящее время он преподает в Музыкальной академии Гданьска. Он является лауреатом многих крупных конкурсов скрипичной и камерной музыки.

В 2003 году он получил стипендию министра культуры и искусства Польши в знак признания его художественных достижений. Чтобы отточить свое мастерство, он принимал участие в мастер-классах таких выдающихся музыкантов, как Габриэль Чмура, Марина Яшвили, Виктор Пикайзен, Вольфганг Маршнер, Ядвига Калишевская.

Еще будучи студентом, он был дирижером Камерного оркестра Эльблонга и ассистентом дирижера, затем дирижером Симфонического оркестра и Камерного оркестра Академии музыки в Гданьске. Он много раз выступал с Польской камерной филармонией в Сопоте в качестве солиста и дирижера. В сезоне 2007/2008 он был художественным руководителем Летней оперной сцены в Сопоте.

С 2010 года он тесно сотрудничает с Гданьской камерной оперой, принимая участие в музыкальном фестивале Hel. В сезоне 2011/2012 он начал работать ассистентом дирижера в Театре Вельки – Польской национальной оперы в Варшаве. В этом качестве он работал с Андреем Юркевичем, Стефаном Солтешем, Патриком Фурнилье и Габриэлем Чмурой.

Он выступал с Симфоническим оркестром Люцернской музыкальной школы, хором Cantus Domus в Берлине, а также со многими польскими симфоническими и камерными оркестрами. В театре Вельки – Польской национальной оперы он дирижировал балетной постановкой "Библейские притчи" в сезоне 2012/2013, а с 2013/2014 руководил оркестром "Мадама Баттерфляй".

В 2014 году он дирижировал оперными постановками Питера Конвичного, поставленными в рамках мастер-классов Opernwerkstatt в Цюрихе, Тун и Сигрисвиль, Швейцария. Также в 2014 году он вел курсы камерной музыки в Академии искусств в Турку, Финляндия. В сезоне 2014/2015 он дирижировал "Мадамой Баттерфляй" в Познанском оперном театре. Он также руководил оркестром Польского национального оперного театра Вельки во время фестиваля La Folle Journée в Варшаве. В последующие сезоны он дирижировал операми "Волшебная флейта", "Набукко" и "Мадама Баттерфляй", "Турко в Италии" и балетами "Укрощение строптивой", "Фредриана" (мировая премьера) и "Лебединое озеро". В 2019 году он выступил на гастролях с Польским национальным балетом в Канаде, дирижируя "Лебединым озером".